Dokumentation

Anleihen-Rechner

Der Rechner modelliert eine Anleihe mit Nominalwert 100, die zu einem eingegebenen Kurs gekauft und bis zur Endfälligkeit gehalten wird. Er trennt sauber zwischen Kupon, Kursgewinn und Rendite und zeigt zusätzlich den Yield to Maturity als zeitgewichtete Renditegröße.

Modellübersicht

Zweck des Rechners: Für eine endfällig gehaltene Anleihe transparent machen, wie Kaufkurs, Kupon, Kupon-Frequenz und Restlaufzeit den Rückfluss und die Rendite bestimmen.
Zielgruppe / typische Nutzung: Anleger, die einzelne Anleihen oder Bundeswertpapiere bis zur Fälligkeit einschätzen und Kurs, Kupon und Rendite auseinanderhalten möchten.
Modelltyp: Deterministische Hold-to-Maturity-Rechnung mit fixem Nominalwert 100 und festem Couponplan.
Inputs: Kurs bei Kauf, Restlaufzeit in Jahren und Monaten, Kupon p.a. und Kupon-Frequenz.
Outputs: Coupon-Summe, Kursgewinn oder -verlust bis Rückzahlung, Gesamtrückfluss, Gesamtrendite absolut, annualisierte Gesamtrendite p.a., laufende Kuponrendite und Yield to Maturity.
Bewusst ignorierte Effekte: Stückzinsen, Steuern, Emittentenrisiko, Wiederanlagerisiko außerhalb des internen Yield-Modells, Verkauf vor Fälligkeit und Marktwertschwankungen zwischen Kauf und Endfälligkeit.
Grenzen der Aussage: Geeignet als Endfälligkeitsrechnung, nicht als vollständige Marktpreis- oder Risikobewertung einer handelbaren Anleihe.
Wirkung der Vereinfachung: Ohne Ausfall- und Wiederanlagerisiko ist das Bild glatter als im echten Depotverlauf.

Was der Rechner unterscheidet

Kupon: Vertraglich festgelegte Zinszahlung auf den Nominalwert 100.
Kurs: Tatsächlich gezahlter Kaufpreis. Liegt er unter 100, entsteht bis zur Rückzahlung ein Kursgewinn; liegt er über 100, ein Kursverlust.
Annualisierte Gesamtrendite: Verdichtet den gesamten Rückfluss bis zur Fälligkeit auf eine Jahresrate, berücksichtigt aber die Zwischenzeitpunkte der Coupons nicht.
Yield to Maturity: Interner Zinsfuß, der alle Coupon-Zeitpunkte und die Rückzahlung zu 100 berücksichtigt.
Laufende Kuponrendite: Jahreskupon relativ zum Kaufpreis; sie ignoriert die Restlaufzeit und die Rückzahlung zu 100.

Variablen

$P$Kurs bei Kauf je 100 Nominalwert

$N$Nominalwert, hier fix 100

$c$Kupon p.a.

$f$Kupon-Zahlungen pro Jahr

$T$Restlaufzeit in Jahren

$CF_t$Zahlungsstrom im Monat $t$

$y$Yield to Maturity p.a.

Rechenschritte

1. Kupon je voller Periode

$$C=\frac{N\cdot c}{f}$$

Der Kupon wird auf den fixen Nominalwert 100 bezogen. Bei halbjährlicher Zahlung wird der Jahreskupon daher auf zwei gleiche Teilzahlungen verteilt.

2. Gesamtrückfluss bis zur Endfälligkeit

$$R = N + \sum CF_t$$

Zum Gesamtrückfluss zählen alle Kuponzahlungen und die endfällige Rückzahlung des Nominalwerts.

3. Gesamtrendite absolut

$$r_{\mathrm{ges}} = \frac{R-P}{P}$$

Diese Größe zeigt den gesamten Ertrag relativ zum Kaufpreis, ohne auf eine Jahresrate herunterzubrechen.

4. Annualisierte Gesamtrendite

$$r_{\mathrm{ann}} = \left(\frac{R}{P}\right)^{1/T}-1$$

Diese Jahresrate verdichtet nur Anfangs- und Endwert. Kupon-Zeitpunkte innerhalb der Laufzeit werden hier nicht separat gewichtet.

5. Yield to Maturity

$$P=\sum \frac{CF_t}{(1+y_m)^t}$$

$$y=(1+y_m)^{12}-1$$

Der Yield wird als interner Zinsfuß des gesamten Zahlungsstroms gelöst. Er berücksichtigt damit, wann Kupons zufließen und wann die Rückzahlung erfolgt.

Modellrisiken und Verzerrungsrichtung

Keine Stückzinsen: Der Rechner arbeitet mit einem sauberen Kaufpreis ohne aufgelaufene Zinsen. In realen Börsenkursen kann das zu Abweichungen führen.
Kein Steuermodell: Netto-Renditen können je nach persönlicher Situation spürbar niedriger ausfallen.
Kein Ausfallrisiko: Die Rechnung unterstellt die vollständige Rückzahlung zu 100; dadurch wirkt die Anleihe rechnerisch sicherer als ein Emittentenrisiko im Markt.
Kein Verkauf vor Fälligkeit: Kursschwankungen während der Haltedauer bleiben außen vor; das Modell beantwortet bewusst nur die Hold-to-Maturity-Frage.

Grenzen des Modells

Der Rechner ist eine vereinfachte Endfälligkeitsrechnung. Maßgeblich im Handel sind zusätzlich Stückzinsen, tatsächliche Zinstermine, Emittentenbonität, Marktliquidität und steuerliche Einordnung. Für konkrete Anlageentscheidungen ersetzt die Rechnung daher weder Wertpapierprospekt noch Beratung.

Einordnung der Default-Werte

Kaufpreis 95: Beispielhaft für einen Kauf unter pari; so wird sichtbar, dass Rendite nicht nur aus dem Kupon stammt.
Kupon 3,5 %: Reiner Demonstrationswert, damit Kupon- und Kurseffekt gleichzeitig sichtbar sind.
Halbjährliche Kupon-Frequenz: Für viele klassische Staats- und Unternehmensanleihen ein häufiger Standard.
Restlaufzeit 5 Jahre: Lang genug, um Timing-Effekte beim Yield zu sehen, aber noch überschaubar für die Interpretation.

Quellen

Deutsche Bundesbank: Kurse und Renditen börsennotierter Bundeswertpapiere als Referenz für die Praxisdarstellung von Kursen, Renditen und Restlaufzeiten.
Deutsche Bundesbank: Erläuterungen zu Kursen und Renditen als neutrale Quelle zur Unterscheidung von Nominalzins, Kurs und Rendite.
Deutsche Finanzagentur: Überblick Bundeswertpapiere als Quelle zur Restlaufzeit- und Kurslogik klassischer Bundeswertpapiere.
BaFin: Zins-Anleihen als verbrauchernahe Einordnung, warum Kupon und Rendite bei verändertem Kurs auseinanderlaufen können.

Quelle, Stand und Modellstatus

Quelle: Standardformeln der Barwert- und IRR-Rechnung für endfällig gehaltene Anleihen.
Stand der Modelllogik: 25. Mai 2026.
Modellstatus: Deterministische Hold-to-Maturity-Rechnung ohne Stückzinsen und ohne Steuern.