Dokumentation

Darlehen-Rechner

Der Rechner modelliert ein klassisches Annuitätendarlehen vor Steuern. Er berechnet die anfängliche Monatsrate, zeigt die Restschuld nach Zinsbindung und stellt den jährlichen Zins- und Tilgungsverlauf transparent dar. Optional können wiederkehrende oder einmalige Sondertilgungen sowie eine vereinfachte Anschlusszinsphase berücksichtigt werden.

Modellübersicht

  • Zweck des Rechners: Rate, Restschuld und Tilgungsverlauf eines Annuitätendarlehens transparent darstellen.
  • Zielgruppe / typische Nutzung: Nutzer, die Finanzierungslasten und Restschuld vor einer Immobilienentscheidung grob einordnen wollen.
  • Modelltyp: Deterministische Annuitätenrechnung mit optionaler Sondertilgung und vereinfachter Anschlusszinsphase.
  • Inputs: Darlehensbetrag, Sollzins, Tilgung, Zinsbindung, Betrachtungszeitraum, Sondertilgungen und optionaler Anschlusszins.
  • Outputs: Monatsrate, Restschuld nach Zinsbindung, Restschuld am Ende, gezahlte Zinsen, getilgte Schuld und Tilgungsverlauf.
  • Bewusst ignorierte Effekte: Gebühren, Bereitstellungszinsen, steuerliche Aspekte, variable Tilgungsrechte des echten Vertrags und vollständige Banklogik der Anschlussfinanzierung.
  • Grenzen der Aussage: Geeignet als Annuitäten-Orientierung, nicht als Bankangebot oder vollständiger Finanzierungsplan.
  • Wirkung der Vereinfachung: Die Anschlussphase ist geglättet; reale Refinanzierung kann teurer, flexibler oder restriktiver ausfallen als hier modelliert.

Modelllogik

  • Die Grundstruktur ist ein Annuitätendarlehen mit konstanter Anfangsrate.
  • Monat für Monat wird die Rate in Zins- und Tilgungsanteil zerlegt.
  • Jährliche Sondertilgungen und eine optionale Einmalsondertilgung reduzieren die Restschuld zusätzlich.
  • Nach Ende der Zinsbindung kann optional ein Anschlusszins verwendet werden; die Anschlussphase bleibt bewusst ein vereinfachtes Modell.

Variablen

\(D_0\)Darlehensbetrag
\(i\)Sollzins p.a.
\(t\)anfängliche Tilgung p.a.
\(A\)jährliche Annuität
\(R_m\)Monatsrate
\(S\)jährliche Sondertilgung
\(S_1\)einmalige Sondertilgung
\(j_1\)Jahr der einmaligen Sondertilgung
\(i_f\)Anschlusszins p.a.
\(D_k\)Restschuld nach Monat \(k\)
\(T\)Betrachtungszeitraum in Jahren

Rechenschritte

1. Anfangsannuität bestimmen
$$A = D_0 \cdot (i + t)$$
$$R_m = \frac{A}{12}$$

Die bekannte Faustformel „Zins plus anfängliche Tilgung“ liefert die anfängliche Jahresrate. Daraus folgt direkt die Monatsrate.

2. Monatsweise in Zins und Tilgung zerlegen
$$Z_k = D_{k-1} \cdot \frac{i}{12}$$
$$T_k = \min(R_m - Z_k,\; D_{k-1})$$
$$D_k = D_{k-1} - T_k$$

Mit sinkender Restschuld sinkt der Zinsanteil automatisch. Der Tilgungsanteil steigt entsprechend an, obwohl die Rate zunächst konstant bleibt.

3. Sondertilgungen einbauen
$$D_{12j}^{+} = \max(D_{12j} - S,\; 0)$$
$$D_{12j_1}^{+} = \max(D_{12j_1} - S_1,\; 0)$$

Die jährliche Sondertilgung wird im Rechner jeweils am Jahresende angesetzt. Die Einmalsondertilgung greift zusätzlich in genau dem gewählten Jahr.

4. Anschlussphase modellieren

Nach Ende der Zinsbindung kann statt \(i\) optional ein Anschlusszins \(i_f\) verwendet werden. Die Anschlussrate wird dabei mindestens so hoch gewählt, dass der bisherige Tilgungsansatz modellhaft erhalten bleibt.

Das ist bewusst keine Bankkondition, sondern eine didaktische Fortschreibung des bisherigen Darlehenspfads.

Didaktische Einordnung

Wie man Zinsbindung und Restschuld lesen sollte

Die Zinsbindung ist nicht die Darlehenslaufzeit, sondern der Zeitraum, nach dem die aktuelle Zinskondition typischerweise endet.

Die Restschuld nach Zinsbindung ist deshalb eine Schlüsselkzahl für die Anschlussfinanzierung. Sie beantwortet: Wie viel Schuldenvolumen müsste ich zu diesem Zeitpunkt neu bepreisen?

Die Restschuld am Ende zeigt dagegen nur, was im gewählten Modellhorizont noch übrig ist.

Modellrisiken und Verzerrungsrichtung

  • Vereinfachte Anschlusszinsphase: Sie bildet nicht alle echten Vertragsoptionen oder Bankanforderungen ab und kann die spätere Last in beide Richtungen verzerren.
  • Konstante Grundrate: Das Modell unterstellt planmäßiges Verhalten; in der Realität ändern Haushalte Raten oder Tilgungen oft.
  • Sondertilgungen als sichere Ausführung: Wenn sie faktisch nicht geleistet werden können, wirkt die Rechnung zu optimistisch.
  • Keine Nebenkosten des Darlehens: Gebühren oder weitere Kreditkosten fehlen und lassen die Finanzierung leicht günstiger erscheinen.
Grenzen des Modells

Die Anschlussphase ist bewusst vereinfacht: Sie wird mit einem optionalen Anschlusszins und demselben Tilgungsansatz fortgeführt, ersetzt aber keine echte Bankkalkulation. Gleiches gilt für die jährliche Sondertilgung: Der Rechner unterstellt einen konstanten Jahresbetrag, nicht individuell wechselnde Einmalzahlungen.

Einordnung der Default-Werte

  • Default-Sollzins 3,55 %: Als aktueller Referenzwert für neue Wohnungsbaukredite zu verstehen, nicht als verbindliches Angebotsniveau für jeden Einzelfall.
  • Anfängliche Tilgung 2,00 % und Zinsbindung 10 Jahre: Bewusst konservative Praxisannahmen für klassische Eigennutzerfinanzierungen, aber keine Norm für jede Finanzierung.
  • Sondertilgung default = 0: Bewusst neutral, damit die Basisrechnung nicht stillschweigend zusätzliche Liquidität unterstellt.
  • Anschlusszins: Sollte aktiv gesetzt werden, sobald ein anderes Marktzinsniveau nach Ende der Zinsbindung für plausibel gehalten wird.

Quellen

Quelle, Stand und Modellstatus

  • Quelle: Bundesbank für das Zinsniveau; Tilgung, Zinsbindung und Sondertilgungslogik als Modellannahmen.
  • Stand der Modelllogik: 30. April 2026.
  • Modellstatus: Vereinfachtes Annuitätendarlehen ohne bankindividuelle Anschlussfinanzierungskonditionen.