Dokumentation

Zins-Rechner

Der Zins-Rechner modelliert eine Einmalanlage mit fester Laufzeit, festem Jahreszins und wählbarer Zinsgutschrift. Die zentrale didaktische Frage lautet: Was ändert sich, wenn Zinsen monatlich, jährlich oder erst am Ende gutgeschrieben werden?

Modellübersicht

  • Zweck des Rechners: Endwert und Nach-Steuern-Endwert einer fest verzinsten Einmalanlage unter verschiedenen Zinsgutschriften vergleichen.
  • Zielgruppe / typische Nutzung: Sparer, die zwischen Angeboten mit ähnlichem Nominalzins, aber unterschiedlicher Gutschrift und Laufzeit unterscheiden wollen.
  • Modelltyp: Deterministische Einmalanlage mit fester Verzinsung bis zum Laufzeitende.
  • Inputs: Anlagebetrag, Zins, Laufzeit, Art der Zinsgutschrift und verfügbarer Freistellungsauftrag.
  • Outputs: Endbetrag vor Steuern, steuerpflichtiger Ertrag, KESt/Soli und Endbetrag nach Steuern.
  • Bewusst ignorierte Effekte: Kirchensteuer, Quellensteuer, Bonitätsrisiko, Einlagensicherungslimits und unterschiedliche Besteuerungszeitpunkte laufender Zinsgutschriften.
  • Grenzen der Aussage: Geeignet als Endwertvergleich, nicht als vollständige Risiko- oder Produktanalyse der Bankanlage.
  • Wirkung der Vereinfachung: Die Rendite ist glatter und sicherer als in risikobehafteten Alternativen; fehlende Bankrisiken machen das Bild bewusst schlicht.

Modelllogik

  • Das Startkapital wird einmalig angelegt und während der Laufzeit nicht verändert.
  • Je nach Zinsgutschrift wirkt Zinseszins monatlich, jährlich oder gar nicht.
  • Am Laufzeitende wird der Zinsertrag für die Nach-Steuern-Ansicht vereinfacht um KESt und Soli bereinigt.

Variablen

\(K_0\)Anlagebetrag
\(r\)Zins p.a.
\(y\)volle Jahre
\(m\)zusätzliche Monate
\(\tau\)Gesamtlaufzeit in Jahren
\(F\)verfügbarer Freistellungsauftrag

Rechenschritte

1. Endfällige Zinsgutschrift
$$K_{\mathrm{Ende}} = K_0 (1 + r\tau)$$

Hier gibt es keinen Zinseszins. Der gesamte Zinsertrag wird erst ganz am Ende zugeschlagen. Die Verzinsung ist deshalb linear in der Laufzeit.

2. Jährliche Zinsgutschrift
$$K_{\mathrm{Zw}} = K_0(1+r)^y$$
$$K_{\mathrm{Ende}} = K_{\mathrm{Zw}}\left(1 + r\frac{m}{12}\right)$$

Zunächst werden die vollen Jahre mit Zinseszins behandelt. Die Restmonate werden anschließend zeitanteilig ohne zusätzlichen unterjährigen Zinseszins ergänzt.

3. Monatliche Zinsgutschrift
$$K_{\mathrm{Ende}} = K_0\left(1+\frac{r}{12}\right)^{12y+m}$$

Hier entsteht der stärkste Zinseszinseffekt, weil jede Monatsgutschrift sofort wieder mitverzinst wird.

4. Steuerbasis bestimmen
$$G = \max(K_{\mathrm{Ende}} - K_0, 0)$$
$$G_{\mathrm{stpfl}} = \max(G - F, 0)$$

Der steuerpflichtige Ertrag ist der gesamte Zinsertrag abzüglich eines eventuell noch verfügbaren Freistellungsauftrags.

5. Nach-Steuern-Endwert berechnen
$$\mathrm{KESt+Soli}=G_{\mathrm{stpfl}}\cdot 0{,}25\cdot(1+0{,}055)$$
$$K_{\mathrm{nach}}=K_{\mathrm{Ende}}-\mathrm{KESt+Soli}$$

Die Nach-Steuern-Ansicht ist auch hier bewusst eine vereinfachte Endbetrachtung ohne weitere steuerliche Sonderfälle.

Didaktische Einordnung

Warum die Zinsgutschrift so wichtig ist

Bei gleichem Nominalzins und gleicher Laufzeit kann der Endwert je nach Gutschrift leicht oder deutlich variieren. Das liegt nicht am Zinssatz selbst, sondern daran, wie früh gutgeschriebene Zinsen wieder mitverzinst werden.

  • Endfällig: Kein Zinseszins innerhalb der Laufzeit.
  • Jährlich: Zinseszins ab jedem Jahreswechsel.
  • Monatlich: Zinseszins ab jedem Monat.

Modellrisiken und Verzerrungsrichtung

  • Einfacher Steuerzeitpunkt: Laufende steuerliche Abzüge während der Laufzeit werden nicht im Detail nachgebildet; das kann den Nach-Steuern-Endwert leicht verschieben.
  • Kein Bankrisiko: Bonität und Einlagensicherung bleiben außen vor; dadurch wirkt die Einmalanlage rein rechnerisch sicherer als ein reales Einzelbankprodukt.
  • Keine Kirchensteuer: Für kirchensteuerpflichtige Nutzer fällt die reale Nach-Steuern-Rendite etwas niedriger aus.
  • Fester Zinssatz bis Ende: Der Rechner vergleicht nur Festzins-Szenarien und keine Wiederanlage- oder Zinsänderungsrisiken danach.
Grenzen des Modells

Der Rechner berücksichtigt keine Kirchensteuer, keine Quellensteuer, keine unterschiedliche Besteuerung laufender Zinsgutschriften und keine Bonitäts- oder Einlagensicherungsrisiken der Bank. Er ist eine didaktische Planungsrechnung für Endwerte.

Einordnung der Default-Werte

  • Zins-Default: Ist ein Beispielwert zur Bedienung und muss durch das tatsächliche Angebot ersetzt werden.
  • Freistellungsauftrag: Der Default ist nur passend, wenn dieser Betrag im laufenden Jahr tatsächlich noch frei ist.
  • Zinsgutschrift: Ist keine Nebensache, sondern eine Produktcharakteristik und sollte immer dem konkreten Angebot entsprechen.
  • Laufzeit und Anlagebetrag: Sind neutrale Startwerte und nicht als Empfehlung für Bindungsdauer oder Positionsgröße zu lesen.

Quellen

  • § 32d EStG und § 4 SolzG 1995 für die vereinfachte Endbesteuerung.
  • Die Zinsgutschrift-Formeln sind Standardformeln der Zinseszinsrechnung.

Quelle, Stand und Modellstatus

  • Quelle: Zinseszins- und Rentenrechnung; EStG und SolzG für die vereinfachte Endbesteuerung.
  • Stand der Modelllogik: 30. April 2026.
  • Modellstatus: Zins-Endwertrechnung mit vereinfachter Steuerbetrachtung.