Dokumentation

Sparplan

Der Sparplan-Rechner ist ein deterministisches Mehrperiodenmodell mit konstanten Monatsbeiträgen innerhalb eines Jahres, optionaler Sparratendynamik und einer einheitlichen Durchschnittsrendite. Die Rechnung ist bewusst transparent aufgebaut: Startkapital, Sparraten, Wertentwicklung und vereinfachte Endbesteuerung werden sauber getrennt.

Modellübersicht

  • Zweck des Rechners: Zeigen, wie sich Startkapital, laufende Beiträge und Rendite zu einem Endvermögen aufbauen.
  • Zielgruppe / typische Nutzung: Nutzer mit regelmäßigem ETF-Sparplan, die Vermögensaufbau und Größenordnung der Endwerte einschätzen wollen.
  • Modelltyp: Deterministische Monatsprojektion mit konstanter Durchschnittsrendite.
  • Inputs: Startkapital, Monatsrate, Laufzeit, Sparratendynamik, Rendite, Inflation sowie optionale Steuerannahmen.
  • Outputs: Depotwert vor Steuern, Depotwert nach vereinfachter Endbesteuerung, kumulierte Beiträge, kumulierter Ertrag und Break-even-Jahr von Ertrag zu Sparrate.
  • Bewusst ignorierte Effekte: Kursschwankungen, Reihenfolgeeffekte, unterjährige Steuerereignisse, Tracking Difference, Vorabpauschalen und Verlustverrechnung.
  • Grenzen der Aussage: Geeignet als Pfad mit glatter Durchschnittsrendite, nicht als Vorhersage realer Jahresverläufe.
  • Wirkung der Vereinfachung: Die konstante Rendite glättet das Ergebnis und kann Zwischenjahre robuster erscheinen lassen, als sie in der Realität wären.

Modelllogik

  • Es wird monatsweise gerechnet, nicht nur mit einer Jahresformel.
  • Die Sparrate kann sich von Jahr zu Jahr mit einer festen Dynamik erhöhen.
  • Wenn Inflation aktiviert ist, arbeitet der Rechner intern mit einer Realrendite, also mit Rendite nach Kaufkraftverlust.
  • Die Nach-Steuern-Ansicht besteuert den gesamten Endgewinn pauschal mit KESt und Soli; Vorabpauschalen und weitere Steuerdetails werden nicht einzeln simuliert.

Variablen

\(K_0\)Anfangskapital
\(B_0\)davon Beiträge im Anfangskapital
\(m_0\)monatliche Sparrate im Startjahr
\(g\)Sparratendynamik p.a.
\(r\)nominale Rendite p.a.
\(i\)Inflation p.a.
\(n\)Laufzeit in Jahren

Rechenschritte

1. Reale oder nominale Modellrendite bestimmen
$$r_{\mathrm{real}} = \frac{1+r}{1+i} - 1$$
$$r_m = (1+r_{\mathrm{real}})^{1/12} - 1$$

Wenn Inflation berücksichtigt wird, wird die Rendite auf heutige Kaufkraft umgerechnet. Anschließend wird daraus die zugehörige Monatsrendite abgeleitet.

2. Monatsrate des jeweiligen Jahres bestimmen
$$m_t = m_0(1+g)^t,\qquad t=0,\dots,n-1$$

Innerhalb eines Jahres bleibt die Monatsrate konstant. Erst zum nächsten Jahr greift die Sparratendynamik.

3. Monatlich fortschreiben
$$V_{j+1} = (V_j + m_t)(1+r_m)$$

Der Rechner geht also Monat für Monat vor: erst Einzahlung, dann Verzinsung. Genau dadurch lassen sich auch Sparratendynamik und Laufzeit sauber abbilden.

4. Beiträge und Erträge trennen
$$B_{\mathrm{kumuliert}} = B_0 + \sum m_t$$
$$G = \max(V_{\mathrm{Ende}} - B_{\mathrm{kumuliert}}, 0)$$

Der kumulierte Ertrag ist immer das, was nach Abzug aller eigenen Beiträge übrig bleibt.

5. Vereinfachte Endbesteuerung
$$\mathrm{KESt+Soli} = G \cdot 0{,}25 \cdot (1+0{,}055)$$
$$V_{\mathrm{nach}} = V_{\mathrm{Ende}} - \mathrm{KESt+Soli}$$

Die Nach-Steuern-Ausgabe ist bewusst eine pauschale Endrechnung. Sie ist keine exakte Steuerhistorie des Sparplans.

Didaktische Einordnung

Wie man die Ergebnisblöcke lesen sollte

Kumulierte Beiträge sind dein eigener Geldeinsatz. Kumulierter Ertrag ist der Teil des Depotwerts, der aus Wertentwicklung stammt.

Das Feld Ertrag > Sparrate ab Jahr ist eine gute didaktische Schwelle: Es zeigt, ab wann der jährliche Wertzuwachs größer ist als deine jährlichen Einzahlungen.

Wenn Inflation aktiv ist, sind Depotwert und Ertrag in heutiger Kaufkraft zu lesen. Ohne Inflation sind sie nominal.

Modellrisiken und Verzerrungsrichtung

  • Konstante Durchschnittsrendite: Unterschätzt Schwankungen und lässt den Vermögenspfad ruhiger wirken als reale Marktverläufe.
  • Vereinfachte Endbesteuerung: Verschiebt Steuern an das Ende und kann Zwischenstände gegenüber realen Steuerabflüssen leicht optimistischer erscheinen lassen.
  • Inflation als glatte Rate: Reale Kaufkraftpfade werden vereinfacht; bei stark wechselnder Inflation ist das nur eine Näherung.
  • Monatsmodell mit festen Beiträgen: Unregelmäßige Zahlungen oder längere Sparpausen werden nicht automatisch mitgedacht.
Grenzen des Modells

Das Modell arbeitet bei aktivierter Inflation mit einer konstanten Realrendite. Steuerlich ist das keine exakte Abbildung der Realität, weil Vorabpauschalen, Zwischenzuflüsse, Verlusttöpfe und Transaktionskosten nicht einzeln modelliert werden. Die Nach-Steuern-Ausgabe ist daher eine Planungsgröße, keine steuerrechtliche Ex-post-Bilanz.

Einordnung der Default-Werte

  • Rendite-Default: Als neutrale Langfristannahme für breit gestreute Aktien-ETF-Szenarien gedacht, nicht als kurzfristige Markterwartung.
  • Inflation-Default: Dient als einfache Kaufkraft-Näherung und sollte angepasst werden, wenn bewusst nominal oder mit anderer Inflationsannahme geplant wird.
  • Steuer-Defaults: FSA, Kirchensteuer und Teilfreistellung sind nur passend, wenn sie zur eigenen Steuersituation und Fondsart passen.
  • Beitrags- und Laufzeitwerte: Sind Beispielgrößen für Bedienbarkeit; für jede echte Entscheidung sollten sie durch den persönlichen Sparplan ersetzt werden.

Quellen

  • § 32d EStG und § 4 SolzG 1995 für die pauschale Endbesteuerung im Rechner.
  • Die Dynamikformeln selbst sind Standardformeln der Zinseszins- und Rentenrechnung in Monatsperioden.

Quelle, Stand und Modellstatus

  • Quelle: EStG und SolzG für die pauschale Endbesteuerung; Zinseszins- und Rentenrechnung für die Projektion.
  • Stand der Modelllogik: 30. April 2026.
  • Modellstatus: Deterministische Sparplan-Projektion mit vereinfachter Endbesteuerung.